学习笔记：高级信息网络Ch4.Communication Theory
(来源：notes of course Advanced IT Network. Ch4.Communication Theory)
主要介绍Data link layer：
Parallel Transmission：
因为 1 byte = 8 bits ，那么传输数据，用8的倍数的平行通道传播效率就会很高
当然，也会留一个通道clock，告诉传输的双方此时的state，也就是此时的数据到底有没有用。
根据麦克斯韦方程组，远距离传播这样的数据会受到很多其他参数的影响，也就会导致很高的delay
有没有更合适的远程传输数据的方法呢？
Serial Transmission：
可以把传输的8n个bit的数据再变成bit flow，用一条通道传播，到站了，在分成8n个bit的数据，实现远距离传播。当然此时也需要clock参数。
那么如何传播bit flow呢？
可以使用示波器调制正弦波，clock处的斜率可以表示0或1，如下图所示。
这就是调制模拟信号啦，如果把上面的图像放在Oscilloscope里显示，会出现一副酷似眼睛的图像（Eye Diagrams)，如下图所示：
那么很明显，如果传输来的信号很强，眼睛会打开，反之，眼睛则会关闭，这就能很直观的看到信号的强弱。
在实践中，不只会再用一种amplitude（振幅），也不只会采用一种phase（相位），于是，把它展示在设备中，就出现了新的图像Multi-bit Eye Diagrams.
每一个信号段位成为一个小球环绕着中央，从中央到圆心的距离代表振幅，相位则在图中体现为与中心存在的夹角。
非常有趣的是，这个新图像有了一个新的特性，能直观的看到信噪比对图像的影响，如果信噪比影响不大，小球是粒粒分明的；如果小球相连，则说明他们直接会出现干扰，也就是很大概率会出现Transmission Error。
当然传输可以用optical signal，光学信号。
但是使用光学信号，就会有一个很大的问题，就是在传输过程中，发生折射反射色散，传播的颜色可能会发生很大的变化，也就影响最终的信号，这可怎么办呢？
先不管上面那个问题，我们先来看看有关传递模拟信号的方法。
- bandwidth（带宽）：能传递信号的频段的宽度，它决定一秒钟信号的state能变几次。
- Signal to Noise ratio：信号能量和噪音能量的比值，它决定接收端能分辨出多少种state
带宽决定变多少次比较好理解，为什么S/N能决定接收端能分辨多少state呢？
简单来说，S/N越大，说明噪音占比越大，规定4v是分界线，大于4v的是0，那么由于噪音的影响（举例为100），那么4往上往下100都没法用，因为很容易被噪音影响，这100个单位就没法定义state，要是噪音特别小（举例为0.0001），那么基本上每隔0.001都可以定义一个state。
**modulation rate：**在接收端每秒钟能被感受到的state变化数。
modulation rate 的单位是Baud，和b/s表达的东西一样，但是b/s只表达二进度数字的变化，不表达state的变化！！
Shannon’s Theorem:
$$DataRate \preceq Bandwidth \times Log_{2}{(1+S/N)}$$
香浓定理就把上方说的两种效应整合在了一起，也就是如果得知了带宽和信噪比，就可以求得最大的DataRate。
还记得刚才的Multi-Eye Diagrams吗？
当小球重叠了，我们可以根据香农定理**，给DataRate或Bandwidth作出调整**，使得小球重新分离。通常Bandwidth是无法调整的，我们对DataRate作出调整，由于信噪比过小，所以可以把DataRate也调小，看！分离的图像就重见天日了
好，这些问题解决了，我们来看看之前提到的 Optical Signal 的问题：
但是使用光学信号，就会有一个很大的问题，就是在传输过程中，发生折射反射色散，传播的颜色可能会发生很大的变化，也就影响最终的信号，这可怎么办呢？
信息学中存在一套完整的Error Detection和Error Correction的方法，可以直接运用过来。
先来看一些符号规定：
原始信息包括了 k bits 的信号（Informative Message）；
常常在后面加 r bits 的赘余信号用于探测错误（Redundant Message）；
也就是说，一共有 k+r 的信号是要传输的；
这些信号到了接受端，因为每个信号都有可能从0变1或者从1变0，所以到达端会有 $2^{k+r}$ 的信号可能，但是呢，只有 $2^k$ 是正确信号的可能。
Hamming Distance：
- 定义非常抽象，但是道理非常简单，我在这直接给几个例子
两段信号：
0000111
1110111
之间的Hamming Distance是6：
从第一位开始对比，如果不同，距离就+1
好，回到正题，怎么检测错误呢？
先给出一个例子，转学费的银行代码：
BE83-140-0571659-08
最后两位08为Redundant Message：
它表示，前面的数字Mod 97 = 08
这样的纠错方法叫做Modulo 97 Algorithm；
同样的，比如说有一个数据1，我加一个冗余码也是1；
接收到的朋友只有发现数据和冗余是相同的时候，这条信息才是对的；
也就是11和00才是正确的信息；
有没有可能11两个都变成00呢；
有！但是机会比较小，Hamming Distance越大，发生的概率也就越小。
这就是Error Detecting Code；
如果我们把冗余码再多加一个呢？恭喜你，你获得了Error Correcting Code：
比如，我们还是传送1这个信号，传送端会加两个冗余码11，通道中传播的就是111。各位置的Hamming Distance如图所示：
当接收到的数据是101、110、011时，很明显可以判断出，因为三个数字不同，所以这个数据发生了传输错误，但是，因为发生突变的概率是相乘的机制，也就是一个数字的突变是可能性最大的，在此案例中，一个1突变成0的概率最大，我们就可以改变他成为111，也就还原了数据。
同理，我们是不是可以再叠加冗余码，冗余码越多，突变成完全相反信息的汉明距离就越长，也就越不容易对信息的本质发生改变，也越容易修改。
那么，如果加了冗余码之后，如果发现了传输错误，我们就可以通过汉明距离的计算，找到离他最近的那个数据，那个数据就能改正成正确的数据，完成修正。
当然，发现错误出现之后，最简单的改正方法就是，让发送端重新发一份（Retransmission）：
在传输中，信号是按照一个一个block传输的，一旦发现了错误，正在接收的block就被丢弃，接收端就会让发送端重新在这个block开始传输；
那如果在传输通道中，整个block丢了咋办呢？
接收端每接收到一个block，传递一个“我收到了”的信息（Acknowledgement）就是解决方法：
在双方之间约定一个时间，如果没收到Ack，发送端就重新发一份block。（我出去了，要是过xx时间我没给你打电话，赶快报警）
如果传输距离特别长，收到一个ack再发送下一个block会导致很长的delay，这可不行！于是新的protocol应运而生（Sliding Window）：
像窗户一样，发送端发送的过程中，把几个block视为一个窗户，一个窗户里的内容可以在没接收到ack前就一同发送：
当收到第一个block的ack后，窗户向右滑动一格：
如果发生了丢失，即过了规定的时间，没有收到ack，窗户不会向右滑动：
关于丢失block的处理有很多算法，这里介绍 go back n 算法：
丢失了哪个ack，窗户就回到那个丢失的block的位置，重新发送：
在这个例子中，我们发现，4、5我们已经接收到了，没比较再进行重新接收，一个更高效的方法就是只发送那个丢失ack的block：
但是接收端的block顺序就不对了，需要留给接收端一定的buffer time来进行自我修正。
这个技术被运用到了TCP中。
那如果错误是可以修正的，那我们是不是可以打破香农定理？
答案是否定的，香农定理规定的最大的通道指的是传输正确的数据的通道。
无论添加多少冗余数据，都不会改变这个定律，也就是说，添加的冗余码越多，越能接近这个通道的极限。
信号的调制（Modulation）：
调制（modulation），就是将数字信号变成模拟信号的过程。