学习笔记：计算机组成原理Ch2.数据存储

本章主要介绍补码、IEEE754标准。

可以由下面链接得到知识

冯文斌：浮点数的二进制表示(IEEE 754标准)关于编程哪些事：原码、反码、补码 详解！不懂的请看过来！

先讲解一下补码：（two’s complement):

补码的 产生的由很多元素导致的，一开始，人们用机器码表示数字，也就是在最高位放一个Sign，1表示负，0表示正。

但是发现，只有正数相加，如果相减就完犊子了

秉持着一种把减法变成加法的理念，就把负数的除Sign位变成了反数，看起来就ok了，但是发现，自己减自己能出来个-0

如是，就想到了新的编码，补码，其实就是在反码的基础上+1，这样就杜绝了-0的出现，于是-0位就可以多表示一个数，岂不是美滋滋。

之后讲解IEEE 754：

如上图所示：

32位由三部分组成：

• Sign
• Exponent
• Significand

看了往年考试题，一般老师会给个16进制的数，如 7FF00000

对于这种情况，先把他转化成32位的二进制数：

可以看下面的转化表：

十六进制 二进制
0 0000
1 0001
2 0010
3 0011
4 0100
5 0101
6 0110
7 0111
8 1000
9 1001
A 1010
B 1011
C 1100
D 1101
E 1110
F 1111

那么原题目就转化为了，0111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 0000

先来看第一位sign位：0

之后是Exp位：11111111

之后是Significance：111000000000000

那么就变成了：

$$(-1)^{0}\times2^{255-127}\times 1.111000000…$$

注意上面1.1110000是二进制小数

$$2^{128}\times 1.111000000…$$

那么最后就是：

$$2^{128}+2^{127}+2^{126}+2^{125}$$

之后我们再来看看，这个32位能表示的最大和最小的数：

如图，exponent 最大是254，signfinicant最大是1.11111111111111111111111

我们姑且把significant看作2，那么就是：

$$2^{254-127}\times2=3.4\times10^{38}$$

同理：最小的规格化正数，因为至少要留一位小数，所以exp最小就是1了，significant得小，就是1.000000000000000000

于是就有了：

$$2^{1-127}\times1.0000..$$ 也就是：

$$1.0\times2^{-126}==1.18\times10^{-38}$$

relative error就是:

$$2\times2^{-24}$$

同样的：

64位：

特殊情况，看到就不用算了：

• 0：exp位全是0，并且实数位也全是0
• Infinity：exp位全是1，并且实数位全是0
• NaN：exp位全是1，实数位不全是0

总结：如果exp位置出现了全是1，就不用算了

如果exp位置出了全是0，看看后面是不是也全是0.

下面再说一下，如何压缩数据：

香农定理告诉我们一个symble需要的最少比特：

有两种压缩方式：

Huffman Coding：

主要适合不同长度的编码，Zip就是这样

Source coding：

主要是适合有损失的压缩，去掉细节。